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相加相乗平均の定理

数学ガールを読んで発見。
高校では、相加相乗平均の関係式を
\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}
こう習うのだが、これを任意の数列aに対して

\Large\(\Large\sum_{k=1}^{n}a_k \Large\)\cdot \Large\frac{\Large 1}{\Large n} \geq \Large\(\Large\prod_{k=1}^{n}a_k\Large\)^{\frac{1}{n}} \hspace{50} (n\geq\1)

と拡張できる。
n=2の時、高校で習う式と同じになる。
この左辺と右辺の式の形が類似している所に感動した。
 
// tex難しいのぉ