数学

外積と行列式

最近、電磁気の勉強をしていて、ベクトルの外積が行列式で表されることを知りました。 ベクトルの外積とは、ベクトルの掛け算のようなもので、と表されます。 とのなす角をとすると、 と定義されます。 内積のcosがsinになった感じですね。 特に二次元の時は…

無限の猿定理

「無限の猿定理」と呼ばれる,確率論の定理があります。「ランダムに文字列を打ち続けていれば,そのうちシェイクスピアの作品を打ち出す」という定理です。 確かに時間が無限大にあったら,そのうちあらゆる文字列が出てきそうではあります。ところで,実際…

11の倍数判定問題

ICPCアジア地区予選の模擬選があったので、参加資格は無いが問題だけ貰い解いてみた。 その中に11の倍数を判定する問題があったので、 11の倍数というものは10進数表示した整数にどのような特徴で現れるのかを調べてみた。 まず、1桁の場合。 数をと置くと、…

相加相乗平均の定理

数学ガールを読んで発見。 高校では、相加相乗平均の関係式を こう習うのだが、これを任意の数列に対してと拡張できる。 の時、高校で習う式と同じになる。 この左辺と右辺の式の形が類似している所に感動した。 // tex難しいのぉ